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袁乃玉的教育博客 【交流使人清醒!】

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【教学研究】 这道小学数学题“有味道”  

2012-03-01 07:08:21|  分类: 教学研究 |  标签: |举报 |字号 订阅

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——“一般的老师教知识,优秀的老师教方法,卓越的老师教智慧”的实践体会

 

【袁乃玉 2012-3-1

 

案例回放:昨晚,小学六年级的孩子问我一道数学题,大意是:一个圆柱体截下一段后,面积减小了31.4 m2,截下来的圆柱体高是0.5m,求圆柱体的底面积?

 

我手边当时正忙着活,没有深想,大致给她点拨了一下思路,孩子一番思考后终于找到了答案,忍不住夸自己:我真聪明!看到孩子战胜困难后的兴奋劲,我觉得这是与她沟通交流的契机。

愿不愿意和老爸研究一下这道题?

“不需要了,下次考到这类题,我肯定会做了”,孩子信心满满。

哈哈!你又狭隘了吧?考试可不是学习的唯一目标。有没有想过:

第一、开始思考时打不开思路的原因是什么?是因为相关知识没掌握,还是没掌握思考问题的方法?

第二、什么叫真厉害?是学会一道题,下次再遇到能做出来,还是能“举一反三,触类旁通”,下次遇到同一类型,甚至属于同一方法解决的问题都会解决?

孩子看我表情严肃,眼神中多了一份耐心和温顺。

说明: “一般的老师教知识,优秀的老师教方法,卓越的老师教智慧”,就这道题而言,我们如何教出“方法”和“智慧”?我想,从方法层面,至少要让学生“知其然,并知其所以然”,从智慧层面,是否可以引导学生跳出“解决问题者”的视野局限,从“教师”甚至是“命题者”的高度俯视这道题?

我的尝试:

思考一:打不开思路的原因是什么?是因为相关知识没掌握,还是没掌握思考问题的方法?就这道题而言,牵涉到的知识点是:“圆的面积公式,圆的周长公式和圆柱的侧面公式”,这三个公式孩子很熟悉,可见孩子缺的不是知识基础,而是解决这类问题一般性的“方法”,有了这方法,就可以捅破眼前的“窗户纸”,找到打开思路的“突破口”。基于这种认识,我与孩子探讨如下的方法:

方法一:执果索因,采用“逆向思维”顺瓜理藤。打个比方。对于不是很难的题目,就像一根藤连着一个瓜,一般的思路是“顺藤摸瓜”,抓住题目中的已知条件这个“因”,一步步推理就能找到答案这个“果”。然而,如果题目较复杂,就像瓜地中,几根藤缠绕在一起,顺藤摸也许能找到瓜,但这未必就是自己“想要的瓜”。所谓“张冠李戴”是常有的错误。这时候不妨采用逆向思维、执果索因,抓住瓜,是可以把对应的藤理出来(这里面有“一一对应”的思想)。比如该题的思路可以是:由,圆柱底面圆的面积()——想到,圆的面积公式Лr2——必然要找到r1)——结合题意中圆柱体的面积条件,考虑到r存在于圆柱体的侧面公式:地面周长(2Лr)×高(h)——想到,求底面圆的周长(2)——利用周长公式,求出半径r——大功告成!

方法二:执因索果,从已知条件入手,顺藤摸瓜。这里的突破

口就是“圆柱体截下一段后,面积减小了31.4 m2 ”,脑海中浮现截后的圆柱体与原来的圆柱体比较,面积的减小就体现在侧面——侧面公式地面周长(2Лr)×高(h)—— 求出侧面周长2Лr1)——求出底面圆半径r2)——底面圆面积Лr2)。

一般的老师可能会说,我上课也是这样讲的呀,不过有时候因为担心时间不够,只说了一种方法而已。我想,问题不在于是否“讲”了,而在于:怎样讲了?如果只是老师在黑板上边讲边演算给学生看,效果不会很好,因为“听了会忘记”。在此之前,要有对学生的提醒。比如我前面提出的问题:为什么一开始不能突破,是相关知识没掌握,还是基本方法不了解?如此,学生就可能进入“有意注意”状态,而不是“带着耳朵听”。其实,在需要的时候,教师不能太在意会“浪费”多少时间。“减负增效”中有一种说法叫减轻学生的“第三负担”。第一负担指物理负担,如书包重、课时多;第二负担指心理负担,不压力大;第三负担指向的是形成第一、二负担的源头,往往是在课堂学习新知是成了“夹生饭”。如此,用一句俗语就是“天阴背稻草,越背越重”。

所以,我想如果教师在动手演示前,不妨让学生在脑海中先形成空间认识(即不画图,先在脑海中构图,想象!) ,然后继续在脑海中构思方法(而不是一步步直观板演),这一过程的长期坚持,学生的抽象思维能力会不断增强。

那么,这道题启发学生的智慧体现在何处,其实就在上面的基本指导思想和落实过程中。操作层面,如果再加上下一节课,将这道题再“回味”一下,效果更好。如果以后遇到类似的方法可以解决的问题,再把引导分析,包括板演的过程再完全交给学生,那就更符合“教学”的基本规律了。正如陶行知所言:我认为好的先生不是教书,不是教学生,而是教学生学。

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